Litt om kortfordelinger i bridge - av Olav Vannebo

Bakgrunnen for dette lille innlegget er en ofte tilbakevendende diskusjon om forskjeller mellom de kortfordelinger som framkommer ved henholdsvis håndstokking og maskinstokking. Mange sitter med en følelse av at maskinstokking gir sære fordelinger i forhold til hva de er vant til ved håndstokking.

Gjør det enkelt, bruk standard sannsynlighetstabeller

For det første tror jeg det er på sin plass å slå fast at idealet for stokking er at hvert kort deles ut på en rent tilfeldig måte. Det betyr for eksempel at på ethvert tidspunkt i utdelingsprosessen er sannsynligheten for at neste kort blir en hjerter er lik antall gjenværende hjerter dividert på totalt antall gjenværende kort. Også maskinlagte kort kan avvike fra dette hvis det benyttes spesielle program, men her forutsettes at maskinlagte kort innebærer såkalt tilfeldig trekking uten tilbakelegging.

For alle praktiske formål ved kortbordet kan vanlige bridgespillere se bort fra om kortene er delt for hånd eller med maskin, og forholde seg til de sannsynlighetene som gjelder for ulike kortfordelinger ved ren tilfeldig trekking (og som kan regnes ut helt presist).

En veldig grei oversikt over slike sannsynligheter finnes på hjemmesiden til Nesodden BK (http://www.nesoddenbk.com/ ). På høyre side finner du en lenke til en pdf-fil: «Sannsynlighetstabeller i bridge utarbeidet av Hans-Wilhelm Mørch».

Hvorfor og hvordan avviker håndstokkede fordelinger fra maskinstokkede?

Når håndstokkede kort avviker fra idealet, så er det fordi man ikke klarer å stokke godt nok, og dermed er det de håndstokkede fordelingene som eventuelt kan ses på som sære. Grunnen er at når kortene spilles må de øvrige følge farge og ofte er det slik at samme farge spilles i flere stikk etter hverandre. Det skal god stokking til for da å unngå at sannsynligheten for at neste kort blir en hjerter ikke bare bestemmes av antall gjenværende hjerter dividert på totalt antall gjenværende kort, men også av om forrige kort var en hjerter eller ikke.

For å komme videre og si noe om hva forskjellen består i og hvor stor den er, burde man ideelt sett hatt et stort materiale av faktiske håndgitte fordelinger og sammenlignet dem med maskinelle fordelinger. Jeg er ikke kjent med at det foreligger noe slikt materiale. Et alternativ er å forlate det eksakte og forutsette en underliggende modell og gjøre simuleringer. Det har Edvin Bredrup og Li-Chun Chang gjort i en artikkel fra 1998: «Imperfectly shuffled decks in bridge». (Artikkelen kan finnes her.)

Matematikken i artikkelen er nok i vanskeligste laget for de fleste, inklusive forfatteren av denne artikkelen, men resultatene er oppsummmert i to tabeller, hvor den ene gjelder ved perfekte (maskingenererte) fordelinger og er den samme som i Mørchs artikkel. Den andre er anslag for sannsynligheter ved håndstokking.

Et hovedinntrykk er at håndstokkede kort gir noe større sannsynlighet for runde fordelinger, og maskinstokkede gir litt større sannsynlighet for moderat skjeve fordelinger, mens sannsynlighetene for ekstremt skjeve fordelinger (som uansett er svært sjeldne) igjen er størst ved håndstokking. Likevel må nok ihvertfall en praktiker trekke den konklusjon at forskjellene er små. De vanlige standard anbefalingene i forhold til å toppe eller fiske synes for eksempel ikke å bli påvirket av om kortene er gitt for hånd eller generert maskinelt.

Hvor mye må du stokke for å være noenlunde sikker på å ha visket ut forskjellene mellom håndgitte og maskingitte kort?

Som de sier i Gudbrandsdalen: «Det væt oss ikkje hælt». Spørsmålet er behandlet av David Aldous i en artikkel fra 1986, med en matematikk som heller ikke er spesielt lett gjengelig. Derfor er det like greit å jumpe til konlusjonene. Aldous må melde pass i forhold til de vanligste stokketeknikkene som kortspillere bruker. Han kommer imidlertid fram til en temmelig skarp konklusjon ved en «top in at random shuffle». Han tar øverste kortet i en kortstokk og putter det tilfeldig inn i stokken (inklusive muligheten for å legge det underst). Så gjør han det samme en gang til med det kortet som nå ligger øverst, og så videre. Da kommer han fram til det er tilstrekkelig om dette gjøres n*log n ganger. I en kortstokk er n=52, og da er det overkommelig å regne ut at det da skulle holde med 89 slike skyflinger for at det ikke blir noen systematisk forskjell mellom håndgitte og maskingitte kort. En praktiker vil trolig si det tilsvarer noe i nærheten av 15-20 vanlige «overhand shufflings».

Moralen er: det er ingen grunn til å la seg stresse opp over maskingitte kort.